Power Law e profilo di potenza
La tua curva potenza-durata, cioè quanti watt reggi a 1 minuto, 5, 20, 60, ha una forma. La legge di potenza (power law, o modello di Riegel) la descrive in modo alternativo alla Critical Power (CP, potenza critica), il modello iperbolico classico. Cambia poco nel tratto centrale, cambia molto agli estremi, e ti dice che tipo di motore hai.
La legge di potenza descrive la curva con due parametri
La formula è semplice: la potenza che reggi cala come il tempo elevato a un esponente. Due numeri la governano (1):
- S, il fattore di scala: in pratica quanti watt potresti spingere per un solo secondo, il tetto della curva.
- E, il parametro di resistenza: dice quanto velocemente la curva scende. Vicino a 1 la curva è piatta (motore diesel), più basso e la curva precipita (motore esplosivo).
Il modello nasce nel 1981 dai record mondiali di corsa, dove Riegel notò che il tempo di gara cresce come la distanza elevata a circa 1,06 (2). Il reciproco di quell’esponente è il tuo E.
Iperbolica e power law dicono la stessa cosa solo nel mezzo
Allora perché non usiamo sempre la Critical Power? Perché funziona bene in una finestra stretta. Tra circa 2 e 15 minuti i due modelli combaciano: l’iperbolica approssima bene la legge di potenza in quel range, con errore quasi identico (1). Fuori da lì le strade si separano.
Il confronto è stato fatto su quattro insiemi di dati grandi: 12 corridori élite, 2571 amatori del running, oltre 3000 stagioni di canottieri e 5805 ciclisti (1, 3). Sopra i 15 minuti la legge di potenza vince netta: l’iperbolica, tirata oltre il suo range, prevede assurdità fisiche. Sotto i 2 minuti la critica di Drake colpisce l’iperbolica estrapolata verso il basso, e per quel tratto AnalyzeMe passa a un terzo modello, l’APR (vedi sotto).
| Durata dello sforzo | Modello che usa AnalyzeMe |
|---|---|
| Sotto ~3 min (scatti, prologhi) | APR esponenziale (Sanders) |
| ~3-15 min (soglia, VO₂max) | Iperbolica CP-W’ (qui coincide con la power law) |
| Oltre ~15 min (TT, gran fondo, ultra) | Power law |
Sotto i 3 minuti serve un modello dedicato: l’APR
Sul brevissimo entra in gioco la riserva anaerobica, e AnalyzeMe usa qui l’APR (anaerobic power reserve, riserva di potenza anaerobica), il modello di Sanders (7). In pratica la riserva è la distanza tra il tuo picco da sprint e la tua potenza ai 3 minuti: più è ampia, più scatti hai in canna.
Il modello fa decadere la potenza dal picco verso l’ancora dei 3 minuti con una curva esponenziale, per gli sforzi fino a 180 secondi: P(t) = P3min + APR · e^(−k·t), dove P3min è la tua potenza ai 3 minuti (la MAP, massima potenza aerobica), APR è il picco di sprint meno P3min, e k è la velocità di decadimento (AnalyzeMe parte da 0,026 e lo lascia variare tra 0,015 e 0,05). Ancorare la curva a P3min fa sì che a 180 secondi l’APR si saldi senza scalino con il tratto iperbolico successivo. Così AnalyzeMe evita l’errore che Drake imputa all’iperbolica estrapolata sul breve.
Il “muro” della Critical Power è in parte un artefatto della formula
La Critical Power viene letta come un confine fisiologico assoluto, l’asintoto verso cui la curva si appiattisce. Se quell’appiattimento fosse reale, l’iperbolica dovrebbe descrivere i dati a 15-20 minuti meglio della power law, e invece va uguale o peggio (1). La CP resta un proxy operativo utile, il marcatore matematico di quel confine. La definizione completa è in Critical Power e W’.
La curva ti dice che atleta sei
Il parametro E è una firma individuale: stessa potenza all’ora, fenotipi opposti. Questi range di calo sono stime pratiche del noto allenatore Alan Couzens, utili per inquadrare il fenotipo (6):
- Diesel / fondisti: calo del 4-7% per ogni raddoppio della durata. Reggono bene il lungo.
- Bilanciati: circa 7-8% di calo, tipico prima che emerga una specializzazione.
- Esplosivi / scattisti: 10-15% di calo. Watt enormi sul breve, crollo sul lungo.
Cosa significa in pratica? Sempre come ordine di grandezza coach-facing: su una potenza all’ora di 275 W, un fondista al 5% di calo tiene circa 235 W per dieci ore, uno scattista al 15% scende verso i 160 W (6). Prescrivere lo stesso fattore di intensità a entrambi è un errore tipico delle gare lunghe. Per stimare la curva servono almeno due sforzi massimali di durata diversa, idealmente uno sopra i 15 minuti.
Cosa cambia per il pacing
In condizioni stabili la legge di potenza prevede l’andatura costante come migliore, e partire troppo forte costa più di quanto recuperi dopo: l’esplosione iniziale brucia la riserva in modo più che proporzionale (1). Sotto i 3-4 minuti la regola si ribalta, perché pesa l’energia dell’accelerazione.
Cosa significa nei tuoi dati
AnalyzeMe costruisce la curva potenza-durata a tratti: l’APR esponenziale di Sanders sotto i 180 secondi (7), l’iperbolica CP-W’ tra 180 e 900 secondi (3-15 minuti), e una legge di potenza oltre i 900 secondi. Le stime sul lungo nel Power Profile, il profilo dei tuoi record di potenza, nascono da lì (5).
- Le 7 zone Coggan sono ancorate alla CP, in bande fisse di percentuale: la Z4 di soglia è il 90-102% della CP.
- I domini di intensità sono quattro e nel report li trovi con i nomi inglesi: Moderate, Heavy, Severe, Extreme, ancorati alle tue soglie LT1, CP e P3min. Il confine tra Heavy e Severe è una fascia, il massimo stato metabolico stazionario (MMSS), che va dalla LT2 alla CP: se hai una LT2 da test del lattato l’app usa quella, altrimenti la stima con la potenza a 50 minuti letta sulla curva.
- Carica un massimale oltre i 20 minuti e le stime sul lungo si fittano sui tuoi watt reali.
- La pendenza della coda da fresco è la tua firma, diesel o esplosivo, e alimenta le previsioni di gara. La durabilità è un asse a parte: in fatica la curva si abbassa tutta, cala S mentre E resta lo stesso. L’app la misura confrontando le tue potenze da fresco con quelle dopo molti kJ per chilo (le finestre sotto i 10 kJ/kg contano come “fresco”, il calo si valuta verso i 45 kJ/kg e oltre) (4).
In sintesi: la curva potenza-durata di AnalyzeMe fonde in un’unica linea tre modelli della resistenza umana, l’APR, l’iperbolica CP-W’ e la legge di potenza. Le debolezze di ciascuno sono colmate dai punti di forza degli altri: l’APR copre il brevissimo, l’iperbolica il centro dove lavorano le zone, la legge di potenza il lungo.
Riferimenti
- Drake, Finke & Ferguson 2024 — Modelling human endurance: power laws vs critical power (Eur J Appl Physiol)
- Riegel 1981 — Athletic records and human endurance (American Scientist)
- Blythe & Király 2016 — Prediction and quantification of individual athletic performance of runners (PLoS ONE)
- Mateo-March et al. 2022 — The record power profile of male professional cyclists: fatigue matters (Int J Sports Physiol Perform)
- Pinot & Grappe 2011 — The record power profile to assess performance in elite cyclists (Int J Sports Med)
- Couzens 2024 — The Science of Racing II: Perfect Pacing (Substack)
- Sanders & Heijboer 2018 — The anaerobic power reserve and its applicability in professional road cycling (J Sports Sci)